যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে? কী কী এবং নির্ণয় করার পদ্ধতি

যৌগিক সংখ্যা কয়টি ও কি কি?

যৌগিক সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যাদের ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে। অন্যভাবে বললে, যে সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

যৌগিক সংখ্যার সংখ্যা অসীম। কারণ, যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বড় যেকোনো পূর্ণসংখ্যা কমপক্ষে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও আরেকটি উৎপাদক (ঐ সংখ্যা নিজেই) থাকায় তা যৌগিক সংখ্যা হবে।

প্রথম ১০০টি যৌগিক সংখ্যা হলো:

৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৪, ২৬, ২৭, ২৮, ৩০, ৩২, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৮, ৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮, ৫০, ৫২, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৮, ৬০, ৬২, ৬৩, ৬৪, ৬৬, ৬৮, ৭০, ৭২, ৭৪, ৭৫, ৭৬, ৭৮, ৮০, ৮২, ৮৪, ৮৫, ৮৬, ৮৮, ৯০, ৯২, ৯৪, ৯৬, ৯৮, ১০০

আরও কিছু যৌগিক সংখ্যা হলো:

১০২, ১০৪, ১০৬, ১০৮, ১১০, ১১২, ১১৪, ১১৬, ১১৮, ১২০, ১২২, ১২৪, ১২৬, ১২৮, ১৩০, ১৩২, ১৩৪, ১৩৬, ১৩৮, ১৪০, ১৪২, ১৪৪, ১৪৬, ১৪৮, ১৫০, ১৫২, ১৫৪, ১৫৬, ১৫৮, ১৬০, ১৬২, ১৬৪, ১৬৬, ১৬৮, ১৭০, ১৭২, ১৭৪, ১৭৬, ১৭৮, ১৮০, ১৮২, ১৮৪, ১৮৬, ১৮৮, ১৯০, ১৯২, ১৯৪, ১৯৬, ১৯৮, ২০০

এভাবে অসীম যৌগিক সংখ্যা তৈরি করা যায়।

1 থেকে 10 এর মধ্যে যৌগিক সংখ্যা গুলি কি কি?

1 থেকে 10 এর মধ্যে 1, 2, 3, 5, 7 সংখ্যাগুলির গুণনীয়ক শুধুমাত্র ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজেই। তাই এই সংখ্যাগুলি প্রকৃত সংখ্যা।

অপরদিকে, 4, 6, 8, 9, 10 সংখ্যাগুলির গুণনীয়ক ১, ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও আরও একটি সংখ্যা থাকে। তাই এই সংখ্যাগুলি যৌগিক সংখ্যা।

সুতরাং, 1 থেকে 10 এর মধ্যে যৌগিক সংখ্যাগুলি হলো 4, 6, 8, 9, 10।

1 থেকে 100 পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা হলো

4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 82, 84, 85, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100

এই সংখ্যাগুলির ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে। তাই এই সংখ্যাগুলি যৌগিক সংখ্যা।

যৌগিক সংখ্যার সংজ্ঞা

গণিতে, যৌগিক সংখ্যা হলো এমন স্বাভাবিক সংখ্যা যাদের ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও কমপক্ষে আরেকটি উৎপাদক আছে। অন্যভাবে বললে, যে সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

যৌগিক সংখ্যার সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ:

যদি n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, তবে n একটি যৌগিক সংখ্যা হবে যদি এবং কেবল যদি n এর কমপক্ষে দুটি ভিন্ন উৎপাদক থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, 4 একটি যৌগিক সংখ্যা কারণ এর দুটি ভিন্ন উৎপাদক রয়েছে: 1 এবং 4। অন্যদিকে, 2 একটি মৌলিক সংখ্যা কারণ এর শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক রয়েছে: 1 এবং 2।

1 থেকে 100 পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যাগুলি হলো:

যৌগিক সংখ্যা নির্ণয় করার পদ্ধতি

যৌগিক সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। এখানে কয়েকটি পদ্ধতি দেওয়া হল:

১. বর্গমূল পদ্ধতি

একটি সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করুন। যদি বর্গমূলটি একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে সেই সংখ্যাটি একটি যৌগিক সংখ্যা। কারণ, একটি সংখ্যার বর্গমূল একটি পূর্ণসংখ্যা হলে সেই সংখ্যাটিকে দুটি পূর্ণসংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 8 এর বর্গমূল 2। তাই 8 একটি যৌগিক সংখ্যা।

২. মৌলিক সংখ্যার চেয়ে বড় সংখ্যা পদ্ধতি

একটি সংখ্যার চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা একটি যৌগিক সংখ্যা। কারণ, যেকোনো সংখ্যার 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়া কমপক্ষে একটি উৎপাদক থাকে। আর যেকোনো সংখ্যার চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যার উৎপাদকগুলির মধ্যে অবশ্যই সেই সংখ্যাটি থাকবে। তাই সেই সংখ্যাটি একটি যৌগিক সংখ্যা হবে। উদাহরণস্বরূপ, 5 এর চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা একটি যৌগিক সংখ্যা।

৩. উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি

একটি সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন। যদি সংখ্যাটিকে দুটি বা ততোধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়, তাহলে সেই সংখ্যাটি একটি যৌগিক সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 10 = 2 × 5, তাই 10 একটি যৌগিক সংখ্যা।

৪. পরীক্ষা-নিরীক্ষা পদ্ধতি

একটি সংখ্যার প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার দ্বারা বিভাজ্যতা পরীক্ষা করে দেখুন। যদি সংখ্যাটিকে সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য করা যায়, তাহলে সেই সংখ্যাটি সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণনীয়ক হবে। আর যদি সংখ্যাটিকে সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য করা না যায়, তাহলে সেই সংখ্যাটি সেই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণনীয়ক হবে না।

উপরের যেকোনো পদ্ধতি ব্যবহার করে যৌগিক সংখ্যা নির্ণয় করা যেতে পারে। তবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতিটি সবচেয়ে কার্যকর পদ্ধতি। কারণ, এই পদ্ধতিতে সংখ্যাটিকে দ্রুত এবং সহজেই যৌগিক সংখ্যা কিনা তা নির্ধারণ করা যায়।

যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ

এখানে কিছু যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ দেওয়া হল:

4: 1, 2, 4
6: 1, 2, 3, 6
8: 1, 2, 4, 8
10: 1, 2, 5, 10
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
14: 1, 2, 7, 14
15: 1, 3, 5, 15

যৌগিক সংখ্যাগুলির সংখ্যা অসীম। যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বড় যেকোনো পূর্ণসংখ্যা কমপক্ষে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও আরেকটি উৎপাদক (ঐ সংখ্যা নিজেই) থাকায় তা যৌগিক সংখ্যা হবে।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ নিম্নরূপ:

4: 4 = 2 × 2
6: 6 = 2 × 3
8: 8 = 2 × 2 × 2
10: 10 = 2 × 5
12: 12 = 2 × 2 × 3
14: 14 = 2 × 7
15: 15 = 3 × 5

উপরের উদাহরণগুলিতে দেখা যাচ্ছে যে, প্রতিটি যৌগিক সংখ্যাকে দুটি বা ততোধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3, 8 = 2 × 2 × 2, ইত্যাদি।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে যৌগিক সংখ্যার গুণনীয়কগুলি নির্ণয় করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, 4 এর গুণনীয়কগুলি হলো 1, 2, এবং 4। কারণ, 4 = 2 × 2, এবং 2 এবং 4 উভয়ই 4 এর উৎপাদক।

যৌগিক সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে এদের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি যৌগিক সংখ্যার উৎপাদকগুলির মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যাটি হলো সেই সংখ্যাটি নিজেই।

যৌগিক সংখ্যা দেখার জন্য অ্যাপ

যৌগিক সংখ্যা দেখার জন্য অনেকগুলি অ্যাপ রয়েছে। কিছু জনপ্রিয় অ্যাপ হল:

PrimeFactors: এই অ্যাপটিতে একটি সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য একটি সহজ সরঞ্জাম রয়েছে। এটি যৌগিক সংখ্যাগুলি সনাক্ত করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে।
Factors: এই অ্যাপটিতে একটি সংখ্যার সমস্ত উৎপাদকগুলি দেখার জন্য একটি তালিকা রয়েছে। এটি যৌগিক সংখ্যাগুলি সনাক্ত করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে।
Combinatorial Number Theory: এই অ্যাপটিতে যৌগিক সংখ্যাগুলির উপর গণিতের বিভিন্ন বিষয় রয়েছে। এটি যৌগিক সংখ্যা সম্পর্কে আরও জানতে আগ্রহী শিক্ষার্থীদের জন্য একটি ভাল বিকল্প।

আপনার প্রয়োজনীয়তা এবং পছন্দের উপর নির্ভর করে আপনি কোন অ্যাপটি ব্যবহার করতে চান তা চয়ন করতে পারেন।

যৌগিক সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত

গণিতে, যৌগিক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যার 1 এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়া কমপক্ষে একটি বিভাজক বা উৎপাদক থাকে। অন্য কথায়, যৌগিক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, যার দুটি বা ততোধিক উৎপাদক রয়েছে।

যৌগিক সংখ্যার উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:

4: 1, 2, 4
6: 1, 2, 3, 6
8: 1, 2, 4, 8
10: 1, 2, 5, 10
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
14: 1, 2, 7, 14
15: 1, 3, 5, 15

যৌগিক সংখ্যাগুলির গুণনীয়কগুলির মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যাটি হলো সেই সংখ্যাটি নিজেই। উদাহরণস্বরূপ, 4 এর গুণনীয়কগুলি হলো 1, 2, এবং 4। কারণ, 4 = 2 × 2, এবং 2 এবং 4 উভয়ই 4 এর গুণনীয়ক।

যৌগিক সংখ্যাগুলির বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি যৌগিক সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে এটি একটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ধারণ করা যেতে পারে। একটি যৌগিক সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে এটি একটি নিখুঁত বর্গ কিনা তা নির্ধারণ করা যেতে পারে।

যৌগিক সংখ্যাগুলি গণিতে বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যৌগিক সংখ্যাগুলিকে তথ্য নিরাপত্তা প্রক্রিয়াগুলিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এগুলি সংখ্যা তত্ত্ব এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রেও গুরুত্বপূর্ণ।